Pruebas paramétricas y no paramétricas: cómo elegir la adecuada en tu tesis

Revisaste tus datos, aplicaste una prueba de normalidad y obtuviste un p menor de ,05.

¿Eso significa que automáticamente debes abandonar la t de Student y utilizar Mann-Whitney?

No necesariamente.

La elección entre pruebas paramétricas y no paramétricas no debería reducirse a una regla de “normal = paramétrica / no normal = no paramétrica”. Antes de decidir necesitas considerar qué quieres analizar, el tipo de variable, el diseño de tu investigación y los supuestos específicos de la prueba.

¿Cuál es realmente la diferencia?

Las pruebas paramétricas realizan inferencias sobre parámetros de una población bajo determinados supuestos acerca del modelo estadístico.

Entre las más conocidas se encuentran:

• t de Student
• ANOVA
• correlación de Pearson

Las pruebas denominadas no paramétricas suelen requerir menos supuestos sobre la forma de la distribución y muchas de las más utilizadas trabajan a partir del orden o los rangos de los datos.

Por ejemplo:

• U de Mann-Whitney
• Kruskal-Wallis
• Wilcoxon
• correlación de Spearman

Pero “no paramétrica” no significa “sin supuestos”.

Ese es uno de los primeros errores que conviene evitar.

La normalidad no es el único criterio

Cuando se explican las pruebas paramétricas y no paramétricas, casi toda la atención suele concentrarse en la normalidad.

Sin embargo, una prueba estadística puede requerir también condiciones relacionadas con:

• independencia de las observaciones;
• homogeneidad de varianzas;
• nivel de medición;
• linealidad;
• estructura de los grupos o mediciones.

La independencia, por ejemplo, depende principalmente del diseño del estudio. Cambiar de t de Student a Mann-Whitney no corrige que las observaciones sean dependientes cuando el análisis supone independencia.

Por eso, antes de cambiar de familia estadística, identifica qué supuesto presenta realmente el problema.

No decidas únicamente con Shapiro-Wilk

Otro error frecuente es tomar una prueba de normalidad como un semáforo:

p > ,05 = paramétrica
p < ,05 = no paramétrica

Las pruebas de normalidad deben interpretarse con cuidado.

Con muestras pequeñas pueden tener poca capacidad para detectar desviaciones y, con muestras grandes, pueden señalar diferencias pequeñas respecto de la normalidad que quizá no sean relevantes para el análisis. Por eso conviene considerar también histogramas, gráficos Q-Q y las características generales de los datos (Ghasemi & Zahediasl, 2012). PubMed Central (PMC)

La pregunta no debería ser solamente:

“¿Shapiro-Wilk salió significativo?”

Sino:

“¿Los datos presentan una desviación suficientemente importante como para afectar el procedimiento que quiero utilizar?”

¿Paramétrica o no paramétrica? Algunos casos frecuentes

No necesitas memorizar una tabla enorme. Lo importante es entender qué análisis estás realizando.

Dos grupos independientes

Si quieres comparar una variable cuantitativa entre dos grupos independientes, podrías considerar una t de Student o una t de Welch, dependiendo de las características del análisis.

Si el procedimiento paramétrico no resulta adecuado y la naturaleza de los datos lo justifica, una alternativa puede ser Mann-Whitney.

Pero no son exactamente la misma prueba con nombres diferentes.

Tres o más grupos

Para comparar varios grupos puedes encontrarte con procedimientos como ANOVA o Kruskal-Wallis, dependiendo del objetivo, la variable y las condiciones del análisis.

Relación entre variables

Pearson evalúa una relación lineal entre variables cuantitativas bajo determinados supuestos.

Spearman, en cambio, trabaja con rangos y evalúa asociaciones monotónicas, por lo que puede resultar adecuado en otras situaciones, incluidos determinados datos ordinales.

La elección depende de qué tipo de relación pretendes analizar, no únicamente de un valor p obtenido en una prueba de normalidad.

Mann-Whitney no significa automáticamente “comparar medianas”

Este punto merece especial atención porque aparece con frecuencia en las tesis.

La U de Mann-Whitney se basa en los rangos de las observaciones y permite analizar diferencias entre las distribuciones de dos grupos independientes.

No debe interpretarse automáticamente como:

“La prueba demuestra que las medianas son diferentes”.

Esa interpretación requiere condiciones adicionales sobre la forma de las distribuciones. Es posible que dos grupos tengan la misma mediana y, aun así, Mann-Whitney produzca un resultado significativo. BMJ

Por eso, cuando utilices una prueba no paramétrica, también debes comprender exactamente qué hipótesis está evaluando.

Varianzas diferentes no significa automáticamente Mann-Whitney

Supongamos que comparas las medias de dos grupos y encuentras diferencias importantes entre sus varianzas.

No necesariamente tienes que abandonar el análisis paramétrico.

La t de Welch permite comparar las medias de dos grupos sin asumir que sus varianzas poblacionales sean iguales. GraphPad

Esto muestra por qué elegir entre pruebas paramétricas y no paramétricas no puede reducirse a una sola condición.

Primero identifica qué supuesto presenta dificultades y después busca el procedimiento adecuado para ese problema.

Entonces, ¿cómo tomar la decisión?

Antes de escoger una prueba, revisa cuatro elementos:

1. Qué quieres responder.
¿Comparar, relacionar, asociar o predecir?

2. Qué tipo de variable tienes.
¿Cuantitativa, ordinal o categórica?

3. Cómo están organizados los datos.
¿Grupos independientes, las mismas personas medidas varias veces, datos agrupados?

4. Qué supuestos necesita el análisis.
No únicamente normalidad, sino aquellos específicos del procedimiento que estás considerando.

Si todavía no tienes claro qué prueba corresponde, nuestro artículo Qué prueba estadística usar en tu tesis: cómo elegirla con criterio desarrolla esta decisión desde el objetivo de investigación.

Tres errores que conviene evitar

Cambiar automáticamente a una no paramétrica porque Shapiro-Wilk dio p < ,05.
Primero examina los datos y los supuestos relevantes para la prueba.

Pensar que una prueba no paramétrica es una versión “inferior”.
Es otro procedimiento estadístico, con sus propios supuestos y una interpretación diferente.

Ejecutar ambas opciones y escoger la que resulte significativa.
La prueba debe elegirse por razones metodológicas, no por el resultado que más convenga.

¿Cómo justificar la decisión en tu tesis?

No necesitas escribir varias páginas.

Una redacción puede ser tan sencilla como:

Para seleccionar el procedimiento estadístico se consideraron el nivel de medición de las variables, la estructura de los grupos y los supuestos correspondientes al análisis. A partir de esta evaluación se utilizó [prueba], por considerarse adecuada para las características de los datos y el objetivo del estudio.

Después debes especificar qué supuestos revisaste y qué evidencia sustentó la elección.

Lo importante es que puedas responder:

¿Por qué utilizaste esa prueba y no otra?

No existe una familia “mejor”

La elección entre pruebas paramétricas y no paramétricas no consiste en intentar utilizar siempre una paramétrica y recurrir a la otra cuando “algo salió mal”.

Consiste en utilizar el procedimiento que mejor corresponda a tu pregunta, tus variables, tu diseño y los supuestos que razonablemente pueden sostenerse.

Un análisis estadístico sólido no es el que utiliza la prueba más sofisticada.

Es el que puede justificar por qué esa prueba era adecuada.

¿No sabes qué procedimiento corresponde a tus datos?

En AL Asesoría y Edición de Tesis te acompañamos en la revisión de los supuestos, selección del análisis e interpretación de los resultados para que puedas comprender y sustentar cada decisión metodológica.

No hacemos tu tesis por ti. Te orientamos para que puedas defender tu análisis con criterio.

Referencias

Fay, M. P., & Proschan, M. A. (2010). Wilcoxon-Mann-Whitney or t-test? On assumptions for hypothesis tests and multiple interpretations of decision rules. Statistics Surveys, 4, 1–39.

Ghasemi, A., & Zahediasl, S. (2012). Normality tests for statistical analysis: A guide for non-statisticians. International Journal of Endocrinology and Metabolism, 10(2), 486–489.